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大家对方程都不陌生,我们从小学就开始接触了,在学生阶段我们常见到的是普通方程,用中学的知识就可以解决的,但在我们公务员考试中,还涉及到不定方程的考查,这部分知识相对简单,只要大家掌握住不定方程的解题方法,这类问题就迎刃而解了。首先大家要知道什么是不定方程,不定方程:未知数的个数大于独立方程的个数。比如:2x+3y=21.接下来中公教育专家主要讲解一下这类方程怎样求解。

一、整除法

利用不定方程中各数除以同一个除数,也就是根据特点各项都含有一个因数来求解

例1、 3x+7y=33,已知x,y是正整数,则y=( )。

A、2 B、3 C、4 D、5

【中公解析】因为3x能被3整除,等号右边33也可以被3整除,所以7y也必定能被3 整除,所以y能被3整除,根据选项,只能选B。

二、奇偶性

奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数

例2、 3a+4b=25,已知a,b是正整数,则a的值是()。

A、1 B、2 C、6 D、7

【中公解析】因为4a是偶数,25是奇数,所以3a是奇数,即a是奇数,从1开始代入,解得a=3,b=4或a=7,b=1.结合选项,D正确。

三、尾数法

看到以0或5结尾的数,想到尾数法。

例3、 5x+4y=98,已知x,y是正整数,则原方程共有()组解。

A、5 B、6 C、7 D、8

【中公解析】5x的尾数是5或0,则4y对应的尾数应是3或8,因为4y是偶数,所以4y的尾数是8,故原方程的解有x=8,y=12;x=14,y=7;x=10,y=12;x=6,y=17;x=2,y=22共5组解,A选项正确。

四、同余特性(余数的和决定和的余数)

不定方程中各数除以同一个数,所得余数的关系来进行求解,求x,则消y,除以y的系数。

例4、 7a+8b=111,已知a,b是正整数,且a>b,则a-b=()。

A、2 B、3 C、4 D、5

【中公解析】因为7a能被7整除,111除以7的余数为6,所以8b除以7的余数为6,即b除以7的余数为6,则依次解得a=9,b=6或a=1,b=13。因为a>b,所以原方程的解为a=9,b=6,则a-b=9-6=3。B选项正确。

五、特值法

根据题意能列出三元一次方程组,而此时两个方程三个未知数,意味着这个方程组有无穷组解。但题目并没有让我们求多少组解,而是求未知数之和。也就是说虽然此题有多组解,但每组解的未知数之和是确定的,所以我们只需求出无穷组解中的某一组再求和即可。

例5、 已知

,则x+y+z=()。

A、12 B、11 C、10 D、9

【中公解析】令y=0,则

,解得

,故和为10.选项C正确。

中公教育专家以上介绍的这几种方法是解决不定方程的常用方法,前三种本质上都是属于同余特性,大家需要熟练掌握,理解其本质,才能应付千变万化的数学题目,同时也要求大家多做题,做到熟能生巧,希望大家都能有所收获。


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